1.5 Ακρότατα Συνάρτησης (Ορισμοί)

Φαντάσου το ανάγλυφο μιας οροσειράς.

• Αν ανέβεις στην κορυφή του Έβερεστ, βρίσκεσαι στο ψηλότερο σημείο ολόκληρου του πλανήτη: αυτό είναι το ολικό μέγιστο. Καμία άλλη κορυφή στη Γη δεν ξεπερνά αυτό το υψόμετρο.
• Αν όμως σταθείς στην κορυφή του Ολύμπου, είσαι ψηλότερα από οτιδήποτε υπάρχει γύρω σου σε μια μεγάλη περιοχή, παρόλο που σε παγκόσμια κλίμακα υπάρχουν πολύ ψηλότερα βουνά. Αυτό είναι ένα τοπικό μέγιστο.
• Αντίστοιχα, ο πυθμένας της Τάφρου των Μαριανών είναι το ολικό ελάχιστο, ενώ μια μικρή κοιλάδα ανάμεσα σε δύο λόφους είναι ένα τοπικό ελάχιστο.

Στα μαθηματικά, τα ακρότατα είναι οι κορυφές και οι πυθμένες μιας συνάρτησης. Το αν ένα σημείο είναι «τοπικό» ή «ολικό» εξαρτάται αποκλειστικά από το αν το συγκρίνουμε μόνο με τη «γειτονιά» του ή με ολόκληρο το πεδίο ορισμού του!