PythagorasLearn
Σύνδεση
Μαθηματικά κοινού κορμού · 0 Επανάληψη: Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο

0.5 Δευτεροβάθμιες και Κλασματικές Εξισώσεις

Τύπος διακρίνουσας, απλοποίηση ρητών κλασμάτων, επίλυση κλασματικών εξισώσεων και προβλήματα

Η εκτύπωση αυτού του περιεχομένου δεν επιτρέπεται.

Βήμα 1 από 8

01Με απλά λόγια

Με απλά λόγια

Μια κλασματική εξίσωση μοιάζει με μια διαδρομή γεμάτη λακκούβες: οι «λακκούβες» είναι οι τιμές του xx που μηδενίζουν τους παρονομαστές. Πριν ξεκινήσεις να τρέχεις κάνοντας πράξεις, σημειώνεις στον χάρτη σου ποιους αριθμούς απαγορεύεται να πατήσεις (περιορισμοί). Όταν φτάσεις στο τέλος και βρεις λύσεις, ελέγχεις αν κάποια από αυτές έπεσε μέσα σε απαγορευμένη λακκούβα!

Ορισμός · Δευτεροβάθμια Εξίσωση και Διακρίνουσα

Η εξίσωση 2ου βαθμού έχει τη γενική μορφή: ax2+βx+γ=0(a≠0)ax^2 + \beta x + \gamma = 0 \quad (a \ne 0) Η Διακρίνουσα ορίζεται ως: Δ=β2−4aγ\Delta = \beta^2 - 4a\gamma

  • Αν Δ>0\Delta > 0: Έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες x1,2=−β±Δ2ax_{1,2} = \frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
  • Αν Δ=0\Delta = 0: Έχει μία διπλή πραγματική ρίζα x0=−β2ax_0 = -\frac{\beta}{2a}.
  • Αν Δ<0\Delta < 0: Δεν έχει πραγματικές ρίζες (αδύνατη στο R\mathbb{R}).

Με απλά λόγια

Αν β=0\beta = 0 ή γ=0\gamma = 0, η εξίσωση είναι ελλιπής και λύνεται άμεσα με παραγοντοποίηση χωρίς ανάγκη διακρίνουσας.

Δεν το κατάλαβα

Θα ανοίξει ο Πυθαγόρας με αυτή την ενότητα φορτωμένη

Τι θες να κάνεις μετά;

Εξάσκηση κεφαλαίουΑπό την τράπεζαΘέματα εξετάσεωνΜε λύσεις

Ρώτησε τον Πυθαγόρα

Κάτι σε αυτό το σημείο σε δυσκολεύει; Ρώτησε τον Πυθαγόρα και συνέχισε από εκεί που δυσκολεύτηκες.

Πάτα «Ρώτησε τον Πυθαγόρα» σε όποιο κομμάτι σε δυσκολεύει — φορτώνεται μόνο αυτό στη συζήτηση. Το κουμπί πιο κάτω φορτώνει ολόκληρο το θέμα: όλη τη θεωρία, τους ορισμούς, τα παραδείγματα και τα συχνά λάθη.

Ρώτησε τον Πυθαγόρα για όλη την ενότητα