2.3.2 Εφαπτομένη και Συνεφαπτομένη Αθροίσματος και Διαφοράς Γωνιών

Αν γνωρίζεις την κλίση μιας ανηφόρας και την κλίση μιας άλλης, πώς βρίσκεις τη συνδυασμένη τους κλίση; Επειδή η κλίση μιας ευθείας στην Αναλυτική Γεωμετρία ταυτίζεται με την εφαπτομένη της γωνίας της ($\lambda = \epsilon\phi\omega$), οι τύποι πρόσθεσης της εφαπτομένης αποτελούν τη γέφυρα ανάμεσα στην Τριγωνομετρία και τη Γεωμετρία των συντεταγμένων.

Όπως και στο ημίτονο, η εφαπτομένη του αθροίσματος δεν είναι το άθροισμα των εφαπτομένων. Αντίθετα, διέπεται από ένα κομψό κλάσμα όπου στον αριθμητή προστίθενται οι εφαπτομένες, ενώ στον παρονομαστή εμφανίζεται ο διορθωτικός όρος $1 - \epsilon\phi a \cdot \epsilon\phi\beta$. Αυτός ο τύπος μάς επιτρέπει να υπολογίζουμε άμεσα γωνίες μεταξύ ευθειών, να λύνουμε προβλήματα οπτικής και να ξεκλειδώνουμε εκπληκτικές ιδιότητες στα τρίγωνα.