PythagorasLearn
Σύνδεση
Μαθηματικά κοινού κορμού · 0 Επανάληψη: Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο

0.6 Ευκλείδεια Γεωμετρία και Τριγωνομετρία Ορθογωνίου Τριγώνου

Ισότητα τριγώνων, ιδιότητες ισοσκελούς, τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας και υπολογισμοί μηκών

Η εκτύπωση αυτού του περιεχομένου δεν επιτρέπεται.

Βήμα 1 από 8

01Με απλά λόγια

Με απλά λόγια

Η Τριγωνομετρία είναι η γέφυρα ανάμεσα στις γωνίες και τα μήκη ενός τριγώνου. Όταν κοιτάς την κορυφή ενός ψηλού δέντρου ή ενός κτηρίου, δεν χρειάζεται να ανέβεις με μετροταινία: αρκεί να μετρήσεις την απόστασή σου από τη βάση και τη γωνία ανύψωσης. Η εφαπτομένη (tan⁡θ\tan\theta) θα σου δώσει αυτόματα το ακριβές ύψος!

Ορισμός · Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Οξείας Γωνίας

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABΓAB\Gamma με ορθή γωνία B^=90∘\hat{B} = 90^\circ και οξεία γωνία θ=Γ^\theta = \hat{\Gamma}:

  • Ημίτονο (sin⁡θ\sin\theta): sin⁡θ=Απεˊναντι ΚαˊθετηΥποτειˊνουσα=ABAΓ\sin\theta = \frac{\text{Απέναντι Κάθετη}}{\text{Υποτείνουσα}} = \frac{AB}{A\Gamma}
  • Συνημίτονο (cos⁡θ\cos\theta): cos⁡θ=Προσκειˊμενη ΚαˊθετηΥποτειˊνουσα=BΓAΓ\cos\theta = \frac{\text{Προσκείμενη Κάθετη}}{\text{Υποτείνουσα}} = \frac{B\Gamma}{A\Gamma}
  • Εφαπτομένη (tan⁡θ\tan\theta): tan⁡θ=Απεˊναντι ΚαˊθετηΠροσκειˊμενη Καˊθετη=ABBΓ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\text{Απέναντι Κάθετη}}{\text{Προσκείμενη Κάθετη}} = \frac{AB}{B\Gamma} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Με απλά λόγια

Για κάθε οξεία γωνία θ\theta ισχύει πάντοτε: 0<sin⁡θ<10 < \sin\theta < 1 και 0<cos⁡θ<10 < \cos\theta < 1.

Δεν το κατάλαβα

Θα ανοίξει ο Πυθαγόρας με αυτή την ενότητα φορτωμένη

Τι θες να κάνεις μετά;

Εξάσκηση κεφαλαίουΑπό την τράπεζαΘέματα εξετάσεωνΜε λύσεις

Ρώτησε τον Πυθαγόρα

Κάτι σε αυτό το σημείο σε δυσκολεύει; Ρώτησε τον Πυθαγόρα και συνέχισε από εκεί που δυσκολεύτηκες.

Πάτα «Ρώτησε τον Πυθαγόρα» σε όποιο κομμάτι σε δυσκολεύει — φορτώνεται μόνο αυτό στη συζήτηση. Το κουμπί πιο κάτω φορτώνει ολόκληρο το θέμα: όλη τη θεωρία, τους ορισμούς, τα παραδείγματα και τα συχνά λάθη.

Ρώτησε τον Πυθαγόρα για όλη την ενότητα