2.2.3 Εμβαδόν Τριγώνου

Από το Δημοτικό και το Γυμνάσιο ξέρεις τον τύπο $E = \frac{1}{2} \cdot \beta \cdot \upsilon$ (βάση επί ύψος διά δύο). Τι κάνεις όμως στην πράξη όταν δεν μπορείς να μετρήσεις το ύψος ενός βουνού ή ενός οικοπέδου;

Η Τριγωνομετρία λύνει τα χέρια σου: επειδή σε κάθε τρίγωνο το ύψος εκφράζεται ως $\upsilon = \beta \cdot \eta\mu A$, το εμβαδόν υπολογίζεται άμεσα ως το ημιγινόμενο δύο πλευρών επί το ημίτονο της γωνίας που περικλείουν! Δεν χρειάζεται πια να φέρεις καμία κάθετο. Επιπλέον, συνδέοντας αυτόν τον τύπο με τον Νόμο των Ημιτόνων και τον Νόμο των Συνημιτόνων, αποκτάμε πανίσχυρους τύπους που συνδέουν το εμβαδόν με τον περιγεγραμμένο κύκλο και τις πλευρές του τριγώνου.