2.3.1 Ημίτονο και Συνημίτονο Αθροίσματος και Διαφοράς Γωνιών

Σκέψου ότι θέλεις να υπολογίσεις το $\eta\mu(75^\circ)$. Μέχρι τώρα γνώριζες μόνο τις βασικές γωνίες ($30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$). Ο πρώτος αυθόρμητος πειρασμός είναι να πεις: «Αφού $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$, άρα $\eta\mu(75^\circ) = \eta\mu(45^\circ) + \eta\mu(30^\circ)$». Μέγα λάθος! Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις δεν είναι γραμμικές: το ημίτονο του αθροίσματος δεν ισούται με το άθροισμα των ημιτόνων.

Για να «ανοίξεις» το ημίτονο ή το συνημίτονο μιας σύνθετης γωνίας $a \pm \beta$, χρειάζεσαι τους τύπους πρόσθεσης. Αυτοί οι τύποι συνδυάζουν διασταυρωμένα τα ημίτονα και τα συνημίτονα των επιμέρους γωνιών, επιτρέποντάς μας να υπολογίζουμε ακριβείς τριγωνομετρικές τιμές για άπειρες νέες γωνίες (όπως $15^\circ, 75^\circ, 105^\circ$) και να απλοποιούμε πολύπλοκα κύματα και ταλαντώσεις στη Φυσική.