1.3 Κυρτότητα και Σημεία Καμπής Συνάρτησης

Φαντάσου ότι οδηγείς ένα αυτοκίνητο σε έναν δρόμο με στροφές, κοιτώντας τον από ψηλά (από αριστερά προς τα δεξιά):

• Όταν στρίβεις το τιμόνι αριστερά, η τροχιά σου ανοίγει προς τα πάνω — σχηματίζει ένα «μπολ» που κρατάει νερό $\cup$. Η συνάρτηση λέγεται κυρτή (ή στρέφει τα κοίλα άνω).
• Όταν στρίβεις το τιμόνι δεξιά, η τροχιά σου ανοίγει προς τα κάτω — σχηματίζει έναν «θόλο» ή μια ομπρέλα που διώχνει το νερό $\cap$. Η συνάρτηση λέγεται κοίλη (ή στρέφει τα κοίλα κάτω).
• Η ακριβής στιγμή που ισιώνεις το τιμόνι για να περάσεις από αριστερή σε δεξιά στροφή (ή αντίστροφα) είναι ένα σημείο καμπής.

Τι συμβαίνει με τις εφαπτόμενες;

• Στην κυρτή ($\cup$), όποια εφαπτομένη κι αν φέρεις, η καμπύλη κάθεται πάνω από αυτήν.
• Στην κοίλη ($\cap$), όποια εφαπτομένη κι αν φέρεις, η καμπύλη βρίσκεται κάτω από αυτήν.
• Στο σημείο καμπής, η εφαπτομένη δεν μένει ούτε από πάνω ούτε από κάτω: τρυπάει (διαπερνά) την καμπύλη!