1.7 Κυρτότητα – Σημεία Καμπής Συνάρτησης

Σκέψου ένα αυτοκίνητο που κινείται κατά μήκος ενός δρόμου:

• Αν ο οδηγός στρίβει συνεχώς το τιμόνι προς τα αριστερά (αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού), ο δρόμος καμπυλώνει «προς τα πάνω»: η καμπύλη είναι κυρτή (ή στρέφει τα κοίλα προς τα πάνω). Φαντάσου ένα δοχείο ή ένα μπολ που μπορεί να συγκρατήσει νερό ($\cup$).
• Αν ο οδηγός στρίβει το τιμόνι προς τα δεξιά, ο δρόμος καμπυλώνει «προς τα κάτω»: η καμπύλη είναι κοίλη (ή στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω). Φαντάσου έναν θόλο ή μια ομπρέλα ($\cap$).
• Τη στιγμή ακριβώς που ο οδηγός ισιώνει το τιμόνι για να περάσει από αριστερή σε δεξιά στροφή, το όχημα διέρχεται από ένα σημείο καμπής.

Ενώ η πρώτη παράγωγος $f'$ μετράει την κλίση του δρόμου (ανηφόρα ή κατηφόρα), η δεύτερη παράγωγος $f''$ μετράει το πώς στρίβει ο δρόμος — δηλαδή τον ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η ίδια η κλίση!