Μαθηματικά κοινού κορμού · 0 Επανάληψη: Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο

0.2 Πρωτοβάθμιες Εξισώσεις και Ανισώσεις

Πλήρης διερεύνηση της παραμετρικής εξίσωσης ax = β, ιδιότητες ανισοτήτων και συναλήθευση στην ευθεία

Η εκτύπωση αυτού του περιεχομένου δεν επιτρέπεται.

Βήμα 1 από 8

01Με απλά λόγια

Με απλά λόγια

Σκέψου την εξίσωση ax=βax = \beta σαν μια προσπάθεια να μοιράσεις β\beta αντικείμενα σε aa ομάδες:

  • Αν έχεις κανονικές ομάδες (a≠0a \ne 0), κάθε ομάδα παίρνει ακριβώς βa\frac{\beta}{a} αντικείμενα (μοναδική λύση).
  • Αν δεν έχεις καμία ομάδα (a=0a = 0) αλλά έχεις αντικείμενα (β≠0\beta \ne 0), είναι αδύνατο να γίνει το μοίρασμα (0x=β0x = \beta).
  • Αν δεν έχεις ούτε ομάδες (a=0a = 0) ούτε αντικείμενα (β=0\beta = 0), ό,τι αριθμό και να σκεφτείς επαληθεύει την κατάσταση (0x=00x = 0), άρα η εξίσωση είναι ταυτότητα (αόριστη).

Ορισμός · Πρωτοβάθμια Εξίσωση και Διερεύνηση

Η γενική μορφή πρωτοβάθμιας εξίσωσης με έναν άγνωστο είναι: ax=β(a,β∈R)ax = \beta \quad (a, \beta \in \mathbb{R})

  1. Αν a≠0a \ne 0: Έχει μοναδική λύση την x=βax = \frac{\beta}{a}.
  2. Αν a=0a = 0 και β≠0\beta \ne 0: Παίρνει τη μορφή 0x=β0x = \beta και είναι αδύνατη (δεν υπάρχει πραγματική ρίζα).
  3. Αν a=0a = 0 και β=0\beta = 0: Παίρνει τη μορφή 0x=00x = 0 και είναι ταυτότητα (ή αόριστη) (επαληθεύεται για κάθε x∈Rx \in \mathbb{R}).

Με απλά λόγια

Η διερεύνηση εξαρτάται αποκλειστικά από τον συντελεστή του αγνώστου (aa) και τον σταθερό όρο (β\beta).

Δεν το κατάλαβα

Θα ανοίξει ο Πυθαγόρας με αυτή την ενότητα φορτωμένη

Τι θες να κάνεις μετά;

Εξάσκηση κεφαλαίουΑπό την τράπεζαΘέματα εξετάσεωνΜε λύσεις

Ρώτησε τον Πυθαγόρα

Κάτι σε αυτό το σημείο σε δυσκολεύει; Ρώτησε τον Πυθαγόρα και συνέχισε από εκεί που δυσκολεύτηκες.

Πάτα «Ρώτησε τον Πυθαγόρα» σε όποιο κομμάτι σε δυσκολεύει — φορτώνεται μόνο αυτό στη συζήτηση. Το κουμπί πιο κάτω φορτώνει ολόκληρο το θέμα: όλη τη θεωρία, τους ορισμούς, τα παραδείγματα και τα συχνά λάθη.

Ρώτησε τον Πυθαγόρα για όλη την ενότητα