1.10 Προβλήματα Μεγίστων – Ελαχίστων
Μοντελοποίηση πραγματικών προβλημάτων, γεωμετρική και οικονομική βελτιστοποίηση, κριτήρια ακροτάτων
Η εκτύπωση αυτού του περιεχομένου δεν επιτρέπεται.
Βήμα 1 από 9
01Με απλά λόγια
Με απλά λόγια
Στον αρχαίο μύθο, η βασίλισσα Διδώ έλαβε την υπόσχεση ότι θα της παραχωρηθεί τόση γη στην ακτή της Βόρειας Αφρικής όση θα μπορούσε να περικλείσει με το δέρμα ενός ταύρου. Κόβοντας το δέρμα σε απειροελάχιστες λεπτές λωρίδες, δημιούργησε ένα μακρύ σκοινί. Ποιο σχήμα έπρεπε να δώσει στο σκοινί για να κλείσει μέσα του τη μέγιστη δυνατή έκταση; Η απάντηση της φύσης ήταν: ένα ημικύκλιο με διάμετρο την ακτογραμμή.
Στη σύγχρονη ζωή, οι μηχανικοί θέλουν να κατασκευάσουν δοχεία με το ελάχιστο κόστος υλικών, οι επιχειρήσεις αναζητούν την τιμή πώλησης που φέρνει το μέγιστο κέρδος, και οι φυσικοί μελετούν διαδρομές που απαιτούν τον ελάχιστο χρόνο.
Τα προβλήματα βελτιστοποίησης είναι η απόλυτη πρακτική δύναμη των μαθηματικών: μετατρέπουμε ένα πρόβλημα του πραγματικού κόσμου σε μαθηματική συνάρτηση μιας μεταβλητής και χρησιμοποιούμε τις παραγώγους για να βρούμε την «τέλεια» λύση!
Θα ανοίξει ο Πυθαγόρας με αυτή την ενότητα φορτωμένη
Τι θες να κάνεις μετά;
Ρώτησε τον Πυθαγόρα
Κάτι σε αυτό το σημείο σε δυσκολεύει; Ρώτησε τον Πυθαγόρα και συνέχισε από εκεί που δυσκολεύτηκες.
Πάτα «Ρώτησε τον Πυθαγόρα» σε όποιο κομμάτι σε δυσκολεύει — φορτώνεται μόνο αυτό στη συζήτηση. Το κουμπί πιο κάτω φορτώνει ολόκληρο το θέμα: όλη τη θεωρία, τους ορισμούς, τα παραδείγματα και τα συχνά λάθη.
Ρώτησε τον Πυθαγόρα για όλη την ενότητα