1.3 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
Θεώρημα Lagrange, γεωμετρική ερμηνεία, απόδειξη ανισοτήτων και σταθερές συναρτήσεις
Η εκτύπωση αυτού του περιεχομένου δεν επιτρέπεται.
Βήμα 1 από 9
01Με απλά λόγια
Με απλά λόγια
Φαντάσου ότι οδηγείς στον αυτοκινητόδρομο Λευκωσίας–Λεμεσού. Περνάς από τα διόδια ή από μια κάμερα ελέγχου στις 10:00 και βρίσκεσαι μακριά στις 11:00. Η μέση ταχύτητά σου για όλη τη διαδρομή ήταν αναμφισβήτητα .
Ακόμη κι αν σε ορισμένα σημεία πήγαινες με και σε άλλα με , είναι απολύτως βέβαιο ότι υπήρξε τουλάχιστον μία χρονική στιγμή κατά την οποία το ταχύμετρό σου έδειχνε ακριβώς — δηλαδή η στιγμιαία ταχύτητά σου ισούταν με τη μέση ταχύτητα!
Αυτή ακριβώς είναι η ουσία του Θεωρήματος Μέσης Τιμής (Lagrange): συνδέει τον μέσο ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης σε ένα ολόκληρο διάστημα με τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής (την παράγωγο) σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο.
Θα ανοίξει ο Πυθαγόρας με αυτή την ενότητα φορτωμένη
Τι θες να κάνεις μετά;
Ρώτησε τον Πυθαγόρα
Κάτι σε αυτό το σημείο σε δυσκολεύει; Ρώτησε τον Πυθαγόρα και συνέχισε από εκεί που δυσκολεύτηκες.
Πάτα «Ρώτησε τον Πυθαγόρα» σε όποιο κομμάτι σε δυσκολεύει — φορτώνεται μόνο αυτό στη συζήτηση. Το κουμπί πιο κάτω φορτώνει ολόκληρο το θέμα: όλη τη θεωρία, τους ορισμούς, τα παραδείγματα και τα συχνά λάθη.
Ρώτησε τον Πυθαγόρα για όλη την ενότητα