Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄Λυκείου

1. Γενικές Πληροφορίες Μαθήματος

• Εβδομαδιαίες Περίοδοι Διδασκαλίας: 7 διδακτικές περίοδοι.
• Εξεταστικό Καθεστώς: Εξεταζόμενο στις Κατευθύνσεις 3 και 4.
• Μορφές Αξιολόγησης:
  • Η προφορική / συντρέχουσα αξιολόγηση αποτελεί το 35% του βαθμού του έτους για κάθε τετράμηνο.
  • Μορφή Α΄: Δύο (2) διαγωνίσματα διάρκειας 40 ή 45 λεπτών + Δύο (2) αξιολογητικές δραστηριότητες στο μάθημα της ημέρας διάρκειας 10 λεπτών.
  • Μορφή Β΄: Συμμετοχή μαθητή/τριας στην τάξη, κατ' οίκον εργασία, ατομική ή ομαδική δημιουργική εργασία (project) μελέτης και παρουσίασης στην τάξη, άλλες εναλλακτικές μορφές αξιολόγησης.

---

2. Διδακτικά Εγχειρίδια & Απαραίτητα Υλικά

• Διδακτικά Εγχειρίδια:
  • «Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης» (Τεύχη Α΄, Β΄, Γ΄ & Δ΄) — Έκδοση ΥΑΠ 2019.
• Υλικά και Μέσα που χρησιμοποιούν οι μαθητές:
  • Υπολογιστική μηχανή (επιστημονικό κομπιουτεράκι)
  • Γεωμετρικά όργανα
  • Τετράδια

---

3. Αναλυτικός Προγραμματισμός Διδακτέας Ύλης (2026 – 2027)

Α΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ — Σύνολο: 105 Διδακτικές Περίοδοι

1. Ενότητα 1: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ — 49 Περίοδοι
   • Απροσδιόριστες μορφές ορίων – Κανόνες του De l’ Hospital
   • Θεώρημα Rolle
   • Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
   • Μονοτονία συνάρτησης (Ορισμοί)
   • Ακρότατα συνάρτησης (Ορισμοί)
   • Μονοτονία – Ακρότατα συνάρτησης (Θεωρήματα)
   • Κυρτότητα – Σημεία καμπής συνάρτησης
   • Ασύμπτωτες
   • Μελέτη – Γραφική παράσταση συνάρτησης
   • Προβλήματα μεγίστων – ελαχίστων
2. Ενότητα 2: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ — 6 Περίοδοι
   • Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις
   • Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων – Εφαρμογές
3. Ενότητα 6: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ – ΚΥΚΛΟΣ — 18 Περίοδοι
   • Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές
   • Εξίσωση κύκλου
   • Θέση ευθείας και κύκλου
   • Εξίσωση εφαπτομένης σε σημείο του κύκλου
   • Εφαπτόμενες κύκλου από σημείο εκτός αυτού
   • Θέση δύο κύκλων
   • Μήκος εφαπτόμενου τμήματος – Δύναμη σημείου ως προς κύκλο – Θέση σημείου ως προς κύκλο
   • Παραμετρικές εξισώσεις κύκλου
4. Ενότητα 3: ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ — 32 Περίοδοι
   • Εισαγωγή
   • Ανάλυση ρητών αλγεβρικών παραστάσεων σε άθροισμα απλών κλασμάτων
   • Διαφορικό συνάρτησης
   • Ορισμός αόριστου ολοκληρώματος
   • Κανόνες ολοκλήρωσης
   • Μέθοδοι ολοκλήρωσης*(Σημείωση: Εκτός ολοκληρώματα με την αντικατάσταση της μορφής $t = \varepsilon\varphi(\frac{x}{2})$. Εκτός §3.6.7 Ολοκληρώματα αναγωγικού τύπου, σελίδες 52 – 54, παραδείγματα και αντίστοιχες δραστηριότητες)*
   • Προβλήματα αρχικών τιμών

---

Β΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ — Σύνολο: 86 Διδακτικές Περίοδοι

1. Ενότητα 7: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ – ΠΑΡΑΒΟΛΗ — 10 Περίοδοι
   • Ορισμός – Εξίσωση Παραβολής
   • Παραμετρικές εξισώσεις παραβολής
   • Θέση σημείου ως προς παραβολή
   • Θέση ευθείας ως προς παραβολή
   • Εξίσωση εφαπτομένης και κάθετης σε σημείο της παραβολής
2. Ενότητα 4: ΣΕΙΡΕΣ — 7 Περίοδοι
   • Ορισμός σειράς – Βασικές ιδιότητες
   • Ιδιότητες του $\Sigma$ - συμβολισμού
   • Σύγκλιση σειράς
   • Ειδικά αθροίσματα
   • Μέθοδοι υπολογισμού του αθροίσματος μιας σειράς
3. Ενότητα 5: ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ — 27 Περίοδοι
   • Εμβαδόν επίπεδου χωρίου – Ορισμός ορισμένου ολοκληρώματος
   • Ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος
   • Θεμελιώδες Θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού (Σημείωση: Εκτός τα παραδείγματα και οι δραστηριότητες εφαρμογής των Ολοκληρωμάτων αναγωγικού τύπου στο Ορισμένο Ολοκλήρωμα)
   • Εφαρμογές ορισμένου ολοκληρώματος*(Σημείωση: Εκτός οι σελίδες 130 – 134: «Όγκος στερεού από περιστροφή επίπεδου χωρίου γύρω από ευθεία της μορφής $y = \lambda, \lambda \neq 0$» και «Όγκος στερεού από περιστροφή επίπεδου χωρίου γύρω από ευθεία της μορφής $x = \lambda, \lambda \neq 0$» και οι αντίστοιχες δραστηριότητες)*
4. Ενότητα 9: ΣΥΝΟΛΑ — 4 Περίοδοι
   • Επανάληψη στα σύνολα
   • Ιδιότητες πράξεων συνόλων
   • Αρχή Εγκλεισμού – Αποκλεισμού
5. Ενότητα 10: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ — 15 Περίοδοι
   • Εισαγωγή στη Συνδυαστική
   • Μεταθέσεις
   • Διατάξεις
   • Συνδυασμοί
6. Ενότητα 11: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ — 16 Περίοδοι
   • Η έννοια της Πιθανότητας
   • Πιθανότητες συνδυασμένων ενδεχομένων
7. Επανάληψη — 7 Περίοδοι

---

4. Σύνοψη Διδακτικών Περιόδων Έτους

• Α΄ Τετράμηνο: 105 περίοδοι
• Β΄ Τετράμηνο: 86 περίοδοι
• Συνολικές Περίοδοι Διδασκαλίας Έτους: 191 περίοδοι